Фамилия Бурковська — женская форма фамилии Бурковський, и её следы ведут прежде всего на украинские и белорусские земли. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу — Бурк-. Самая вероятная версия связывает её с прозвищем Бурко. В украинском и польском языках слово «бурко» означало ворчуна, брюзгу, человека, который постоянно «бурчит» себе под нос, выражая недовольство. Такое прозвище мог получить не обязательно злой человек, а скорее тот, кто имел привычку говорить негромко, монотонно или выражать неудовольствие голосом.

Суффикс -овськ-/-евськ- (в русской передаче -овск-/-евск-) указывает на типичную модель образования фамилий для украинской и польской шляхты, а также для крестьян, которые получали фамилии по названию своего поместья или села. Однако в случае с Бурковськими это не обязательно указывает на дворянство. Чаще всего такие фамилии образовывались от имени или прозвища отца: «Бурко» + -ов- + -ськ(ий). То есть Бурковський — буквально «сын Бурка» или «человек из семьи Бурка». Окончание -а в женском варианте просто указывает на принадлежность к роду: «она из рода Бурковських».

Есть и менее очевидная версия. В некоторых говорах «бурка» — это не только верхняя одежда, но и лошадь бурой масти. Прозвище Бурко могли дать человеку, который держал или любил таких лошадей, или сам был похож на них цветом волос (тёмно-русый, с рыжеватым отливом). Тогда фамилия Бурковська косвенно указывает на занятие предка — коневодство или просто на его внешность.

Географически фамилия Бурковський и её женская форма чаще всего встречаются в западных областях Украины — на Волыни, в Галиции, а также в Беларуси (особенно в Брестской и Гродненской областях). В документах XIX века такие фамилии фиксировались у мещан и крестьян, реже — у мелкой шляхты, которая не имела герба, но сохраняла фамилию на «-ский» как знак своего сословного происхождения. В России фамилия встречается реже и, как правило, является украинским или польским по происхождению заимствованием.

Таким образом, если ваша фамилия Бурковська, то наиболее вероятно, что ваш предок получил прозвище за свой ворчливый нрав или, что реже, за связь с лошадьми бурой масти. Фамилия сформировалась по распространённой на западнорусских землях модели и указывает на украинское или белорусское корни.