Фамилия Бурлыгина почти наверняка образована от прозвища Бурлыга. В её основе лежит глагол «бурлить» — шуметь, кипеть, волноваться. Так могли прозвать человека с неспокойным, взрывным характером, крикливого или суетливого. Вторая, менее очевидная версия, отсылает к диалектному слову «бурлыга» — так в некоторых говорах называли большой глиняный кувшин или бутыль. В этом случае прозвище мог получить либо гончар, делавший такую посуду, либо любитель выпить.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность. Бурлыгин — значит «сын Бурлыги» или «человек из семьи Бурлыги». В женском роде фамилия принимает окончание -а, поэтому пишется Бурлыгина. Судя по окончанию, фамилия закрепилась в среде крестьян или посадских людей, где отчества на -ин были нормой, в отличие от дворянских фамилий на -ов.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России. Следы прозвища Бурлыга встречаются в документах XVII века, например, в воронежских и рязанских писцовых книгах. Это нечастая, но не исчезнувшая фамилия: она фиксируется в современных телефонных справочниках, особенно в Поволжье и на Урале, куда переселенцы принесли её в ходе колонизации.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бурликов, Бурлаков — показывает разницу в суффиксах. Если Бурлаков связан с бурлачеством (речной промысел), то Бурлыгин стоит ближе к чисто прозвищной, «характерной» основе. Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Бурлы́гина, хотя в некоторых говорах встречается вариант с ударением на первый слог.

Таким образом, Бурлыгина — фамилия, рассказывающая о предке, который либо кипел энергией и шумел, либо имел дело с глиняной посудой. Обе версии правдоподобны, но первая, связанная с характером, встречается в ономастике чаще.