Фамилия Бурнусуз — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою исходную звуковую форму. Её основа — слово «бурнус» (или «бурнус»), которое в XIX веке обозначало просторный шерстяной плащ, распространённый у народов Кавказа и Ближнего Востока. В русском языке слово закрепилось через французское «burnous» и арабское «burnus» — накидка с капюшоном, которую носили бедуины и кавказские горцы.

Суффикс -уз в фамилии Бурнусуз — тюркский по происхождению, он характерен для фамилий, образованных в среде татар, башкир, азербайджанцев или народов Северного Кавказа. В этой модели -уз (или -ыз) часто выполняет функцию, близкую к русскому суффиксу принадлежности: «сын того, кто носил бурнус» или «относящийся к бурнусу». Таким образом, фамилия не просто называет предмет одежды, а указывает на человека, который постоянно ходил в таком плаще, либо на того, кто его шил или торговал им.

Вероятнее всего, Бурнусуз — прозвищная фамилия, а не сословная. Плащ-бурнус в быту русских крестьян почти не встречался, зато в Крыму, на Кубани, в Астраханской губернии и в Закавказье его носили зажиточные горцы, купцы, ведущие торговлю с восточными странами, или отставные солдаты, привёзшие этот предмет гардероба из походов. Прозвище Бурнус (без суффикса) фиксируется в документах XVII–XVIII веков у служилых людей южных рубежей, которые перенимали одежду местных народов. Фамилия Бурнусуз могла закрепиться за потомками такого человека.

С точки зрения словообразования, это не типично русская модель: в славянских фамилиях на -уз почти не бывает. Зато для крымскотатарских, ногайских и кумыкских фамилий такой суффикс обычен. Поэтому географически фамилию стоит искать прежде всего среди тюркских народов России и бывшей Российской империи, а также у тех русских семей, чьи предки жили в зоне тесного контакта с тюрками — например, в Крыму или на Северном Кавказе.

Встречаются варианты написания: Бурнусуз, Бурнусов, Бурнус. Последний вариант — усечённая форма, где тюркский суффикс отпал, и фамилия стала звучать по-русски, как типичное прозвище-существительное. Если ваша фамилия пишется именно через -уз, это почти наверняка указывает на тюркскую или кавказскую среду её возникновения, а не на великорусскую.