Фамилия Бурнусова — женская форма, а мужская, Бурнусов, образована от прозвища или мирского имени. Основа здесь — слово «бурнус», которое в русском языке XIX века обозначало просторный плащ или накидку с капюшоном, обычно из плотной шерстяной ткани. Слово пришло к нам из французского (burnous), а туда — из арабского (burnus), где так называли одежду берберов Северной Африки.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединили к основе на твёрдый согласный. Получается, что Бурнусов — сын человека, которого в быту звали Бурнус. Но откуда взялось такое прозвище? Самый прямой путь — по одежде. В дворянской и купеческой среде бурнус носили как парадную верхнюю одежду, особенно дамы, но в народной среде прозвище могли дать человеку, который щеголял в необычном для деревни плаще, либо, наоборот, торговцу, который такие плащи шил или продавал. Вторая версия — ироничная: Бурнусом могли окрестить горожанина, приехавшего в село в «городском» наряде, или, напротив, человека, который кутался в длинную одежду, напоминавшую бурнус.

Фамилия редкая. Встречается в Поволжье и на юге России, но без массового скопления в одном регионе. По сословной принадлежности предки могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвище не указывает на знатное происхождение. Сравните с однокоренными фамилиями: Бурнусов, Бурнусовский — все они отталкиваются от одного корня, но Бурнусова сохраняет женское окончание, которое в документах закрепилось за дочерью или женой Бурнусова.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» нет прямого упоминания Бурнусова, но модель «прозвище по предмету одежды» описана им как характерная для русской ономастики. Споров о происхождении почти нет: арабский корень и французское посредничество — факт лексикологии. Единственный нюанс — не путать с фамилией Бурнасов, где основа, вероятно, от тюркского «бурнаш» (смутьян, мятежник). У Бурнусовой связь с одеждой надёжнее.