Фамилия Бурнусовы — относительно редкая, и её значение напрямую связано с арабским словом «бурнус» (burnus). Так называли шерстяной плащ-накидку с капюшоном, традиционную одежду берберов и бедуинов Северной Африки. В XIX веке в Российской империи бурнусом стали называть и женское демисезонное пальто свободного покроя, которое вошло в моду у городских жительниц.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: сначала возникло личное прозвище Бурнус, которое дали человеку по какой-то внешней или профессиональной примете. Скорее всего, прозвище получил портной, шивший такие накидки, либо купец, торговавший восточными тканями и одеждой. Менее вероятно, но возможно, что прозвище закрепилось за путешественником, который привёз бурнус из поездки по арабским странам и выделялся в родных краях необычной одеждой. Типичный русский суффикс -ов присоединился к основе, образовав стандартную патронимическую фамилию: «сын Бурнуса» — Бурнусов.

Интересно, что в отличие от фамилий, образованных от названий сугубо русской одежды (Тулупов, Кафтанов, Шубин), Бурнусовы указывают на связь с восточной, арабской культурой. Это может говорить о том, что предки жили в южных губерниях России, где были сильны торговые и культурные контакты с Османской империей и Кавказом, либо о принадлежности к купеческому сословию, которое имело дело с привозными товарами.

В ономастических справочниках фамилия Бурнусов не фиксируется как массовая, что подтверждает её «штучное» происхождение — от вполне конкретного прозвища конкретного человека. Встречается она в основном в центральных областях России и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию о портновском или торговом ремесле основателя рода.