Фамилия Бурнякова — женская форма фамилии Бурняков, и её происхождение связано с прозвищем или именем Бурняк. В основе лежит корень «бурн-», который в русских говорах имел несколько значений. Самое вероятное — от слова «бурный»: так могли прозвать человека с крутым, вспыльчивым нравом, непоседливого или того, кто жил на открытом, продуваемом ветрами месте. Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным «бурня» (так в некоторых регионах называли бурьян, сорную траву, или глухое, заросшее место). Тогда Бурняк — житель такой местности или человек, занимавшийся расчисткой зарослей.

Суффикс «-як» в русских фамилиях (как в Бурняк, Рыжак, Добряк) указывает на лицо по характерному признаку. Окончание «-ов» (в мужской форме) — стандартный патронимический суффикс, означающий «сын Бурняка» или «принадлежащий Бурняку». Таким образом, Бурняков — потомок того, кого прозвали Бурняком.

Фамилия редкая, и её география не привязана к одному региону. Можно предположить, что она возникла в северных или центральных областях России, где слово «бурный» и его производные были в ходу. Встречаются единичные носители в Пермском крае, на Урале и в Сибири — это следы переселений крестьян в XVIII–XIX веках. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на «-як» и «-ов» типичны для простонародья.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Бурнов, Бурнаков, Бурнаев), Бурняков выделяется именно суффиксом «-як», который придаёт фамилии оттенок прозвищной, бытовой характеристики. В словаре Б. Унбегауна этот тип образования отмечен как один из продуктивных в русской ономастике, но для фамилии Бурняков прямых упоминаний нет — перед нами локальное, диалектное явление.