Фамилия Бурсаковская — редкий случай, когда основа ясна, а суффикс ставит в тупик. Разберём её по частям, чтобы понять, откуда она взялась и кем могли быть предки.

Корень здесь — «бурсак». В дореволюционной России бурсаком называли ученика духовного училища или семинарии, жившего в бурсе — общежитии при учебном заведении. Слово пришло из латыни через польский язык (bursa — «кошелёк», позже «общежитие»). Прозвище Бурсак давали либо самому семинаристу, либо человеку, который держался с ухватками бурсака — бойко, бедно, но с претензией на учёность. Такое прозвище встречается в документах XVI–XVII веков; например, в актах Юго-Западной Руси упоминаются крестьяне и казаки с прозвищем Бурсак, не имевшие никакого отношения к духовенству — просто задиристый или оборванный парень.

Сложность в суффиксе. Фамилия оформлена по польско-украинской модели на -ский, но с дополнительным -овск-. Обычный вариант для прозвища Бурсак — Бурсаков (патроним на -ов). Бурсаковский же означает «относящийся к Бурсаку», то есть это фамилия, образованная от топонима, названного по первому поселенцу или владельцу. Другими словами, предок носителя — не сам Бурсак, а человек, живший в хуторе или деревне Бурсаковка (или Бурсаково), которую основал или в которой владел землёй некий Бурсак. Такая модель характерна для шляхетских и однодворческих фамилий центральной России и Украины: помещик Бурсак дал имя своему имению, а крестьяне оттуда стали Бурсаковскими.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу: встречается в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также на Кубани — куда переселялись запорожские казаки, среди которых прозвище Бурсак было не редкостью. В современной России Бурсаковские живут в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве.

Таким образом, Бурсаковская — не «семинарская» фамилия, а скорее географическая, указывающая на происхождение из конкретного места, названного по человеку с прозвищем Бурсак. Носитель этой фамилии — потомок не бурсака-ученика, а жителя хутора, который когда-то принадлежал или был основан таким бурсаком.