Фамилия Бурсагов — один из тех случаев, когда корень слова напрямую указывает на социальное положение или род занятий предка. В её основе лежит слово «бурса» — так в XVII–XIX веках называли духовные училища и семинарии в юго-западных губерниях Российской империи (Украина, Белоруссия, юг России). Учащихся бурсы называли бурсаками, а их прозвище — Бурсак — и стало источником фамилии. Суффикс -ов в Бурсагове типичен для русской фамильной модели, но с поправкой на местный говор: в южнорусских и украинских диалектах фамилии на -ов нередко присоединялись к прозвищам на -ак, давая формы вроде Бурсаков. Однако вариант Бурсагов — с утратой конечного -к — встречается реже и может указывать на акающее произношение (где «о» звучит как «а») или на то, что прозвище бытовало в форме «Бурсаг» (через смягчение или диалектное искажение).

Интересно, что эта фамилия почти не встречается в центральных великорусских губерниях — её ареал тяготеет к Черниговщине, Полтавщине, а также к казачьим областям Дона и Кубани. Там бурсаки нередко пополняли ряды казачества или становились сельскими священниками, и прозвище Бурсак закреплялось за детьми и внуками. Таким образом, предок Бурсагова скорее всего был либо семинаристом, либо выходцем из духовного сословия, получившим прозвище по месту учёбы. Альтернативная версия — связь с тюркским «бурса» (вид ткани или меха) — маловероятна, так как для фамилий славянского ареала такая основа нехарактерна, а документальных подтверждений нет.

Словообразовательная модель здесь нестандартна: если бы фамилия образовалась от «Бурсак» по обычному правилу, мы бы имели Бурсаков. Форма Бурсагов — либо результат фонетических процессов (оглушение «к» в конце основы перед суффиксом), либо указание на то, что прозвище звучало как «Бурсаг» (например, в украинском произношении с твёрдым [г]). Это редкий случай, когда написание фамилии сохраняет диалектную черту, отличающую её от более распространённых однокоренных аналогов.