Фамилия Бурсагова — женская форма от Бурсагов, и её разумнее всего разбирать в мужском варианте, так как именно он лежит в основе. Сразу бросается в глаза редкий суффикс -ов, который мог присоединиться не к стандартному славянскому прозвищу, а к тюркскому или кавказскому имени. Скорее всего, корень «бурса» здесь не имеет отношения к духовному училищу (бурсе), а восходит к тюркскому «бурса» или «бурсу» — так в некоторых диалектах называли барсука. Прозвище Бурсак (или Бурсук) могли дать человеку за внешность, привычку копаться в земле или за упрямство.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов: связь с топонимом Бурса — городом в Турции. В таком случае фамилия могла указывать на выходца оттуда, но для русской фамильной модели это редкость, обычно подобные названия оформлялись через -ский. Поэтому версия с животным выглядит убедительнее: она типична для русских прозвищ, которые затем превращались в фамилии через суффикс -ов.

География фамилии Бурсагов (и Бурсагова) сегодня тяготеет к Северному Кавказу — особенно к Ингушетии, Чечне и Северной Осетии. Там она встречается среди местных народов, что не противоречит тюркскому корню: через ногайцев или кумыков слово могло войти в обиход. В центральной России эта фамилия редка, что говорит о её локальном происхождении.

Если отталкиваться от слова «барсук», то предок носителя фамилии был, скорее всего, крестьянином или охотником — человеком, который либо промышлял зверя, либо получил прозвище по сходству. Никаких сведений о дворянском происхождении Бурсаговых нет, фамилия явно народная, прозвищная. В целом, это яркий пример того, как тюркское слово через прозвище закрепилось в русской фамильной форме на юге страны.