Фамилия Бурсина — женская форма, а мужская, Бурсин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин. Вопрос в том, что лежит в основе: прозвище, профессия или редкое имя.

Самая прямая и правдоподобная версия — прозвище Бурса. В русских говорах «бурса» означала не только духовное училище, но и нечто шумное, беспорядочное, а также — «бурсой» называли толстого, неповоротливого человека или увальня. Прозвище могли дать либо бывшему семинаристу (бурсаку), либо человеку с соответствующей внешностью или характером. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Бурсин», то есть потомок Бурсы.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — связь с диалектным словом «бурса» в значении «меховая шапка» или «башлык». В этом случае прозвище могло относиться к человеку, который носил такую шапку, либо шил их. Однако эта гипотеза слабее первой: прозвища по одежде обычно давались по более заметным деталям (шуба, кафтан), а бурса как головной убор была распространена в узких местных говорах, например, в пермских и вятских краях.

Интересно, что фамилия Бурсин встречается не так часто, как её однокоренные «соседи» — Бурсаков или Бурсаковский. Последние прямо указывают на семинарское происхождение, а Бурсин — более тёмный вариант, который мог возникнуть и в крестьянской, и в мещанской среде, где о духовном училище знали лишь понаслышке. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается, что фамилии на -ин от прозвищ, оканчивающихся на -а, — одна из древнейших и самых массовых групп, так что Бурсин вписывается в общий ряд, не выделяясь ни редкостью модели, ни аристократическим звучанием.

Если ваш предок носил фамилию Бурсин, скорее всего, он был либо человеком с грузной фигурой и медлительным нравом, либо, с меньшей вероятностью, выходцем из среды, где «бурсой» называли шапку. Духовное сословие здесь — лишь одна из возможностей, а не обязательный факт.