Фамилия Буртяков — хороший пример того, как заурядная на первый взгляд фамилия на -ов скрывает неочевидную основу. В ней нет ни «бурта» (хотя это слово существует в диалектах), ни чего-то связанного с бурением. Разбирать её нужно через имя.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского имени Буртяк. В татарском, башкирском и других тюркских языках имя Буртяк (варианты Буртек, Буртэк) могло означать «перепел» или быть ласкательным прозвищем для ребенка — от слова «бурт» в значении «маленький, крошечный». Имена-прозвища из мира птиц (Борз, Карагуш, Тургай) были распространены у тюркских народов, и русские фамилии нередко возникали при их адаптации: Иван по прозвищу Буртяк становился Буртяковым. Суффикс -ов указывает на патронимический тип: «чей?» — Буртяков, то есть сын Буртяка.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза — связь с русским диалектным словом «буртя» (или «бурт»). В некоторых говорах «буртей» называли человека с грубой, неуклюжей походкой или неопрятного, но для фамилии Буртяков это означало бы, что прозвище Буртяк дали взрослому человеку, а не ребенку. Фонетически это возможно, но тюркская версия выглядит убедительнее: фамилия слишком явно «именная» по структуре, а имя Буртяк фиксируется в антропонимике Поволжья и Приуралья.

Географически фамилия тяготеет к зонам активных русско-тюркских контактов: Оренбуржье, Башкирия, Татарстан, Самарская область. Встречается и в Сибири, куда переселенцы привезли её в XIX веке. В дореволюционных записях Буртяковы чаще всего числились государственными крестьянами или однодворцами — то есть людьми, которые не были крепостными. Это косвенно подтверждает юго-восточное происхождение: на окраинах империи крепостное право было слабее, а тюркские имена среди русского населения — обычным делом.

Если ваш предок был Буртяковым, скорее всего, он жил в степной или лесостепной полосе, среди смешанного населения, и его фамилия — память о том, что когда-то кого-то в роду называли уменьшительным именем от тюркского слова «маленький» или «пташка».