Фамилия Бурзаев — один из тех случаев, когда с первого взгляда понятна основа, но неочевидно её исходное значение. Суффикс -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный. В основе лежит слово «бурзай» — так в ряде говоров, особенно на юге России и в Поволжье, называли человека с грубым, резким голосом или того, кто постоянно ворчит, «бурчит». Глагол «бурзать» в диалектах означает «ворчать, брюзжать, говорить невнятно». Таким образом, Бурзаевы — потомки человека, получившего прозвище за манеру речи или за неуживчивый характер.

Есть и вторая, менее вероятная версия, которую приводят в региональных ономастических заметках. В некоторых тюркских языках, соседствующих с русскими говорами (например, в башкирском или татарском), «бурза» или «бурзан» может означать «волк» или «хищник». Однако в русской антропонимике это слово не зафиксировано как прямое заимствование, а звуковое совпадение могло возникнуть случайно. Правдоподобнее считать Бурзаева чисто русской фамилией от диалектного прозвища.

Географически фамилия редкая. Наибольшая концентрация носителей — в Волгоградской, Ростовской областях и в Ставропольском крае. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в донских и нижневолжских говорах слово «бурзать» было в ходу. Встречается фамилия и в среде казачества, где прозвища часто давались по характерным чертам поведения.

Интересная деталь — ударение. В большинстве семей Бурзаевых оно падает на второй слог: Бурза́ев. Если бы фамилия происходила от тюркского «бурза» (волк), логичнее было бы ударение на первый слог — Бу́рзаев. Это дополнительный аргумент в пользу русского происхождения от глагольной основы.

Сословная принадлежность предков не прослеживается: Бурзаевы не были ни столбовыми дворянами, ни массовыми крестьянами из центральных губерний. Скорее всего, это фамилия однодворцев или государственных крестьян южных окраин России, где прозвища легко закреплялись и передавались по наследству.