Фамилия Бурзяк — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает личное прозвище. Основа здесь — топоним Бурзяк, а точнее, название башкирского племени бурзян. Это одно из крупнейших племён Южного Урала, известное с XVI–XVII веков. Учёные связывают этноним с древнетюркским «борсук» (по-башкирски «бурһыҡ»), но есть и версия, что в основе лежит иранское слово со значением «волк» — тотемное животное рода. Так что предок человека с фамилией Бурзяк мог быть выходцем из племени бурзян, переселившимся в русские земли.

Суффикс -як в русских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для украинской и южнорусской традиции (как в фамилиях Костяк, Гуляк) и обычно указывает на принадлежность к чему-то или на характерный признак. В сочетании с этнонимом Бурзяк этот суффикс работает как указатель на происхождение: Бурзяк — «тот, кто из бурзян». Фамилия могла закрепиться за человеком, который ушёл с Урала в Центральную Россию или на Украину, и его прозвали по родовому имени.

Интересно, что в документах XIX века фамилия Бурзяк встречается в основном в Оренбургской и Уфимской губерниях, что совпадает с исторической территорией расселения башкир-бурзян. Но есть и единичные записи на западе, в Могилёвской губернии. Это подтверждает версию миграции: кто-то из башкирских степей оказался в белорусских землях, и прозвище прижилось уже как наследственная фамилия.

Не стоит путать фамилию Бурзяк с однокоренной Бурзянцев — та образована по русской модели с суффиксом -ев/-ов и более прямолинейно указывает на потомка бурзянина. Бурзяк же сохранил более архаичную, «сырую» форму, без патронимического суффикса. Это может говорить о том, что фамилия сложилась в среде, где русская ойконимическая модель (на -ский) или отчество на -ов были не обязательны — например, у казаков или однодворцев.

Версия, что Бурзяк происходит от тюркского личного имени Бурзяк (встречается у ногайцев и казахов), возможна, но менее вероятна для русского контекста. Если бы фамилия была образована напрямую от имени, она чаще принимала бы форму Бурзяков. А вариант без суффикса — это либо прозвище, либо прямое перенесение этнонима. В данном случае этноним — самое надёжное объяснение.