Фамилия Бужинаев образовалась от прозвища Бужинай. С чего зайти в её разборе — с корня, который ведёт к названию древнего славянского племени. Скорее всего, прозвище произошло от этнонима «бужане» (волыняне) — племени восточных славян, обитавшего в бассейне верхнего течения Западного Буга. От названия реки они и получили своё имя; с конца XI века бужане именуются волынянами (от местности Волынь). Некоторые исследователи полагают, что бужане и волыняне раньше назывались дулебами. После включения в состав Киевской Руси в X веке бужане потеряли независимость и больше не упоминались в источниках.

Сама река Буг известна у древних греков под названиями Гипанис, Ипанис, в летописях — Богъ, Бъоугъ. Точное значение этого гидронима неизвестно, и учёные предлагают разные версии. Польский языковед Тадеуш Лер-Сплавинский выводит его из балто-славянского Bog («течение») или bougb («отклоняюсь, изгибаюсь»). Французский гидрограф Элизе Реклю связывает со словом «бог». Ян Розвадовский и Макс Фасмер выводят название от древненемецкого Bach («ручей»). Этот разброс мнений показывает, насколько сложна и спорна этимология основы, но связь с рекой остаётся ключевой.

Есть и другая, чисто географическая версия происхождения фамилии. Возможно, она от названия местности Бужин — местечка Киевской губернии, находившегося близ правого берега Днепра, верстах в 20 к северу от Чигирина. Это место известно бурной историей: в 1633 году там русские потерпели поражение от изменившего России Юрия Хмельницкого. В 1664 году Бужин выжжен польским полководцем Чарнецким, в 1667 — разорен турками, а в 1678 году близ него князь Ромодановский и малороссийский гетман Самойлович нанесли полное поражение знаменитому визирю Кара-Мустафе. Решительная победа заставила турок отказаться от дальнейших покушений на Малороссию.

Модель образования фамилии — суффикс -ев, присоединённый к основе Бужинай. Это типичная патронимическая форма для русских фамилий, отвечающая на вопрос «чей?»: потомок человека по прозвищу Бужинай. Слабая версия о связи с растением бузина маловероятна: в фамилии нет смягчения «н», а корень «бужин» чётко соотносится с топонимом или этнонимом. Таким образом, предок носителя фамилии Бужинаев мог быть выходцем с берегов Буга, потомком бужан, либо уроженцем или жителем злополучного местечка Бужин на Днепре.