Фамилия Бузлякова — женская форма от Бузляков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бузляк. Основа здесь — слово «бузла» или «бузло», которое в южнорусских и украинских говорах означает «грязь», «слякоть», «жидкая глина». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неопрятным или работать с глиной — например, мазать хаты, быть глинобитным мастером. Впрочем, у слова есть и переносное значение: «бузла» — вялый, медлительный человек. Какая именно черта закрепилась за родоначальником, сейчас уже не определить, но оба варианта укладываются в логику народных прозвищ.

Суффикс -як в основе Бузляк — типичный для восточнославянской антропонимии. Он присоединялся к корню, чтобы обозначить носителя признака: грязнуля, вялый, работник с глиной. Такая модель широко распространена в украинских и белорусских фамилиях, реже — в русских. Фамилия Бузляков, а значит и Бузлякова, с большой вероятностью имеет украинские или южнорусские корни, возможно, из Курской, Воронежской или Ростовской областей, где диалектное слово «бузла» было в ходу.

Примечательно, что фамилия редкая. В официальных справочниках и переписях XIX века она почти не встречается, а современные носители сосредоточены в основном на юге России и в восточной Украине. Это позволяет предположить, что фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или казачья: прозвища такого типа закреплялись в среде, где род занятий или внешность были важнее сословной принадлежности.

Родственных фамилий с тем же корнем немного: Бузлов, Бузланов, Бузлаков. Все они отсылают к той же «бузле» — грязи или вязкому грунту. Если ваш предок был Бузляков, он с высокой вероятностью жил в чернозёмной полосе, где глинистая почва после дождя превращалась в непролазную слякоть, и его прозвище звучало скорее бытовой констатацией, чем насмешкой.