Фамилия Быхов — это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от прозвища или личного имени Бых с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Быхов буквально значит «сын Быха» или «потомок Быха». Сама основа фамилии короткая и редкая, что сразу выделяет её среди более частых фамилий на -ов.

Значение прозвища Бых — неочевидное, и тут есть несколько версий. Самая прямая связь — со старорусским глаголом «быхъ», формой прошедшего времени от «быть». В древнерусском языке «быхъ» означало «я был». Если прозвище пошло отсюда, то Быхом могли назвать человека, который постоянно ссылался на прошлое, рассказывал «как было», или же просто умудрённого опытом старца. Такое прозвище — не про действие, а про характер или манеру речи.

Вторая версия отсылает к диалектному глаголу «быгать» — «просыхать, сохнуть, чахнуть на ветру; обветриваться». В этом случае прозвище могло относиться либо к ребёнку, родившемуся в сухую, ветреную погоду (по народной примете — «обветренный»), либо к человеку с худощавым, «высохшим» телосложением. Эта версия менее распространена, но лингвистически возможна, особенно в северных и сибирских говорах, где слово «быгать» фиксируется.

Географически фамилия редкая и не имеет массового очага. Она могла возникнуть в любой области России, где бытовало прозвище Бых. Интересно, что фамилия Быхов созвучна с названием белорусского города Быхов, но вряд ли происходит от него: топонимические фамилии на -ов обычно образуются от названий с ударением на основу (например, «Москва — Москвин»), а здесь основа «Бых» была бы производной от города, что нетипично. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Таким образом, предок носителей фамилии Быхов — человек, которого в округе знали как Быха. Кем он был — стариком, любившим вспоминать прошлое, или сухощавым крестьянином, родившимся в ветреный день, — мы точно не узнаем, но словообразовательная модель фамилии не оставляет сомнений: она из разряда русских «отпрозвищных» фамилий, возникших в крестьянской или посадской среде не позднее XVII–XVIII веков.