Фамилия Быховая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все другие версии. В отличие от большинства русских фамилий, которые оканчиваются на -ов/-ев или -ин, форма на -ых (в женском роде -ая) сразу указывает на северное или сибирское происхождение. Такие фамилии типичны для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний, а также для старообрядческих общин, где патроним или прозвище застывали в форме родительного падежа множественного числа: «из семьи Быховых» — просто Быховые.

Основа фамилии — «бых» — звучит не по-русски и явно заимствована. Самый прямой путь ведёт к реке Бых (Bâc) в Молдавии, левому притоку Днестра. Если предки носителя фамилии переселились оттуда на Русский Север, прозвище «Бых» могло закрепиться за человеком, пришедшим с берегов этой реки. Но есть и более бытовая версия: в северных говорах «бых» — диалектное искажение слова «бык» (через аканье или местное произношение). Тогда прозвище Бых давали упрямому, сильному или внешне похожему на быка человеку. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит тюркское «бых» — «господин, начальник», однако для Русского Севера это нетипично.

Суффикс -ов- в сочетании с окончанием -ая (Быховая) — это женская форма от мужской фамилии Быховой. Сама же мужская фамилия Быховой образована по той же модели, что и Толстовой, Борзовой: притяжательное прилагательное от прозвища Бых. Если бы фамилия была записана как Быхов, она бы означала «сын Быха», но форма Быховой жёстче привязана к конкретной семье и роду, а не к отдельному предку. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии часто встречаются именно в переписных книгах Поморья и Урала.

Фамилия крайне редкая. В современной России она распространена точечно, преимущественно в Пермском крае и Кировской области — что подтверждает северную версию. Социальный состав предков, скорее всего, был крестьянским или посадским: дворян среди Быховых не отмечено. Единственное, что можно сказать с уверенностью: носитель фамилии — потомок человека, которого в его окружении называли Быхом, и жила эта семья на севере или северо-востоке страны, где фамилии на -ых/-их сохранялись дольше всего.