Фамилия Быховская — женская форма фамилии Быховский, а та, в свою очередь, образована от прозвища Бых. С этимологической точки зрения здесь не всё однозначно, и у исследователей есть как минимум две версии происхождения.

Первая и самая прямая версия отсылает к старорусскому глаголу «быхъ» — форма прошедшего времени от «быти» (быть). В этом случае прозвище Бых могли дать человеку основательному, умудрённому опытом, «бывалому». Вторая версия связывает корень с диалектным глаголом «быгать» — «просыхать, сохнуть, чахнуть на ветру; обветриваться». Тогда прозвище могло относиться к ребёнку, родившемуся в сухую, ветреную погоду, или к человеку с худощавым, «обветренным» обликом. Вторая гипотеза менее распространена, но имеет право на существование, поскольку диалектная лексика часто становилась источником прозвищ.

Обратите внимание на суффикс -овск-. Он типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов (Быхов — город в Могилёвской области). Однако в данном случае первичным всё же выступает прозвище Бых, а не топоним: фамилия строится по модели «Бых + -овский», что означает «принадлежащий Быху» или «выходец из семьи Быха». В русской ономастике такие фамилии на -овский/-евский нередко указывали на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно — их могли носить и крестьяне, и мещане.

Среди известных носителей — Бернард Эммануилович Быховский (1901–1980), советский философ, доктор наук, профессор, лауреат Сталинской премии за участие в создании многотомной «Истории философии». Его пример показывает, что фамилия не была редкой в интеллектуальной среде.

Если ваша фамилия Быховская, скорее всего, предки происходили из западных или центральных регионов России, где фамилии на -ский особенно распространены. Точное значение корня — «бывалый» или «обветренный» — зависит от того, какая версия кажется вам ближе, но обе укладываются в логику прозвищного происхождения.