Фамилия Быльская — женская форма фамилии Быльский, и в ней ключевую роль играет суффикс -ск-, указывающий на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии чаще всего получали дворяне и шляхта по названию родового имения или местности, где владели землей. В основе лежит топоним Быльск или Былое — название нескольких деревень и хуторов, разбросанных по территории современных Беларуси, Украины и западных областей России. Например, деревня Быльск существует в Быховском районе Могилёвской области, а село Былое — в Сумской области. Фамилия Быльский могла возникнуть как прозвище выходца из такого поселения: «Быльский» — значит «тот, кто из Быльска».

Корень «быль» в данном случае не связан со значением «быль» как «правда» или «история», хотя такое народное переосмысление возможно. Скорее всего, речь идет о древнем славянском корне, который мог означать «быть» или «существовать», но в контексте названия поселения — просто указывал на место. Альтернативная версия, менее вероятная, но встречающаяся в ономастике: фамилия могла образоваться от прозвища Быль — так в говорах иногда называли человека, который рассказывал небылицы или, наоборот, был известен правдивостью. Однако суффикс -ск- практически однозначно отсылает к географическому принципу, а не к прозвищному.

По социальной принадлежности носители фамилии Быльский (и Быльская) в XIX веке чаще всего фиксировались среди мелкопоместной шляхты на территории Речи Посполитой, а после разделов — в списках дворянства Российской империи. Встречается она и у крестьян, переселившихся из деревень с тем же названием. В современных российских и белорусских архивах фамилия не слишком распространена, но сохраняет отчетливую региональную привязку к восточному Полесью и Поднепровью. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни именно в тех местах.