Фамилия Быльцева — женская форма фамилии Быльцев. Её основа, скорее всего, восходит к прозвищу Былец. В северных и сибирских говорах «быльцом» называли былинку, стебель травы, а в переносном смысле — худого, тонкого человека. Так могли прозвать кого-то высокого и сухопарого, либо, наоборот, слабого, хилого. Слово «быль» в древнерусском означало «трава, зелень», и корень здесь тот же.

Модель образования фамилии — стандартная для русского севера и центра. Суффикс -ев (под ударением переходящий в -ёв) присоединялся к основе на -ец: Былец → Быльцев. Фонетическое изменение «е» в «ь» (Былец → Быльцев) — результат аканья и редукции гласных в живой речи, что для фамилий, записанных «на слух», обычное дело. Такая запись закрепилась в документах.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «быть» и словом «быль» (то, что было на самом деле). Тогда прозвище Былец мог получить правдивый рассказчик или человек, который «быльём порос», то есть жил в глуши, в забытом месте. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от «были» в значении «правда» обычно образовывались иначе (Былин, Бывалов).

Географически фамилия Быльцев (и, соответственно, Быльцева) тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям. В этих краях слово «былец» в значении «стебель» было в ходу, а суффикс -ев типичен для местной ономастики. Если ваши предки оттуда, то исходное прозвище почти наверняка описывало внешность: долговязый, тонкий, как травинка.