Фамилия Быльцев образована по продуктивной модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. В основе лежит прозвище Былец. В русских говорах слово «быль» имело несколько значений: то, что было в действительности, правда, а также — рассказ о реальном случае. Человек, которого прозвали Быльцем, мог быть правдивым, не терпящим лжи, либо, напротив, любителем рассказывать занятные истории, «были». В этом смысле прозвище близко к фамилиям Быков, Былинкин, но без оттенка «бывалый» — скорее «говорящий правду» или «сказитель».

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом — названием населённого пункта вроде Быльцы или Быльцево. Такие названия встречаются в центральных и северных областях России, и тогда фамилия могла указывать на выходца оттуда. Однако в ономастических справочниках, например у Б. Унбегауна, подобные фамилии чаще связывают с личным прозвищем, а не с географией.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный (Былец → Быльцев). Сама фамилия — не самая редкая, но и не массовая: её носители встречаются в основном в центральной России и Поволжье. В дореволюционных источниках Быльцевы упоминаются среди крестьян и мещан, что типично для фамилий, образованных от прозвищ без книжного или церковного корня.

Известных публичных носителей с этой фамилией немного, что делает её более «камерной» — она сохранилась в основном в семейных историях, а не в энциклопедиях. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был человеком, которого в округе знали как честного рассказчика или того, кто «держал слово».