Фамилия Бышевой — одна из тех, где ключ к происхождению лежит не в корне, а в окончании. Если бы фамилия звучала как «Бышев», всё было бы прозрачнее: основа «быш» плюс стандартный суффикс принадлежности -ов. Но форма на -ой указывает на прилагательное, которое в древнерусском языке склонялось по типу «молодой», «стальной». Такие фамилии чаще всего возникали из прозвищ, которые закреплялись за человеком по его характерному признаку.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «быш» или «бышь» — в некоторых русских говорах так называли быка или вола. Прозвище Бышей мог получить человек сильный, упрямый или грузный, похожий на это животное нравом или телосложением. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии от названий домашних животных (Быков, Козлов, Баранов) встречаются сплошь и рядом, а форма «Бышевой» — просто редкий вариант с другим суффиксальным оформлением.

Менее распространённое объяснение — от глагола «бышать» (старославянское «быти» в значении «пребывать, находиться»), но в русской ономастике такие отглагольные прозвища, которые не описывают занятие, а просто констатируют существование, почти не встречаются. Поэтому эта гипотеза слабая, и её можно отбросить.

Интересно, что фамилия Бышевой географически привязана к югу России и Украине. Там форма притяжательных прилагательных на -ой (вместо северного -ов) сохранялась дольше и была более употребительна. В документах XIX века носители фамилии встречаются в основном в Воронежской и Курской губерниях, а также в слобожанских поселениях. Это косвенно подтверждает связь с прозвищем из южнорусского диалекта.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бышев, Бышенцев, Бышик — показывает, что корень «быш» в русском языке не был широко распространён, но дал несколько самостоятельных линий. Бышевой стоит особняком именно из-за своего окончания, которое сразу выдаёт в нём не московскую или петербургскую, а провинциальную, крестьянскую фамилию, образованную от уличного прозвища.