Фамилия Бышова — женская форма мужской фамилии Бышов. В русской традиции такие фамилии появились как отчества: сын Бышова, дочь Бышова. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Быш. Чтобы понять его корни, нужно заглянуть в говоры и диалекты.

Самая прямая версия связывает слово «быш» с диалектным глаголом «бышать» — в некоторых русских говорах (особенно южных и западных) это означало «кричать, шуметь, буянить». Тогда Быш — прозвище крикливого, беспокойного человека, задиры. Суффикс -ов/-ев типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ: он указывал на принадлежность («чей?» — сын Быша).

Есть и более редкая, но любопытная версия — от тюркского корня. В тюркских языках «быш» (или «biş») может означать «пять» или «зрелый, спелый» (ср. татарское «пешкән» — варёный, зрелый). Однако для русской фамилии такая основа маловероятна: фамилии с тюркскими корнями обычно имеют другие суффиксы или бытуют в среде, где смешение языков было сильным. В случае с Бышовым/Бышовой версия с «бышать» кажется намного естественнее и не требует привлечения иноязычных параллелей.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, но без ярко выраженного «гнезда». Это говорит о том, что она возникла не в одном роду, а в разных местах независимо — каждый раз как прозвище местного крикуна или задиры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бышев, Бышкин, Бышатин. Все они, скорее всего, восходят к тому же корню «быш-». Суффикс -ов в Бышове — самый распространённый, поэтому фамилия звучит привычно для русского уха, хотя и нечастотна. По сословному составу предки Бышовых могли быть и крестьянами, и мещанами — прозвища давали всем, независимо от происхождения.