Фамилия Бышина — одна из тех русских фамилий, чей корень уходит в народную речь, а не в церковный календарь. В её основе лежит прозвище Быша, которое, в свою очередь, восходит к архангельскому диалектному слову «быша». Так на севере называли солнечные лучи, пробивающиеся из-за тучи. Это не просто природное явление — в крестьянской среде такое слово могло стать ёмкой характеристикой человека. Быша — тот, кто светел, открыт, радует окружающих, словно долгожданное солнце после ненастья.

Модель образования здесь простая и типичная для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность. Бышина — буквально «дочь (или жена) Быши». Со временем фамилия закрепилась за потомками, утратив прямое указание на пол. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён или профессий, фамилии на -ин нередко брали начало от прозвищ и бытовых слов, что делает Бышину интересным примером народной ономастики.

Интересно, что слово «быша» — редкое даже для диалектной лексики. В словарях оно фиксируется именно как архангельское, что даёт географическую привязку: корни фамилии, скорее всего, следует искать на Русском Севере, в Поморье. Если ваши предки — оттуда, прозвище могло быть не случайным, а отражать либо характер, либо даже внешность (светлые волосы, лучистый взгляд).

Других версий происхождения, внятно объясняющих основу, нет. Связывать фамилию с глаголом «быть» или с тюркскими корнями было бы натяжкой — и фонетически, и семантически архангельское «быша» лежит ближе всего. Так что перед нами редкий случай, когда фамилия сохранила диалектное слово, почти исчезнувшее из живого языка.