Фамилия Бысовы образована от личного прозвища Бысый. В основе лежит якутское слово «быhый» — «резвый, проворный». Прозвище указывало на подвижность, быстроту предка, его живую натуру. Со временем потомки человека по прозвищу Бысый получили фамилию Бысов, а в быту закрепилась и форма множественного числа — Бысовы, обозначающая весь род.

С точки зрения словообразования, фамилия укладывается в самую распространённую русскую модель: основа (прозвище) + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Бысого»). Интересна здесь именно основа: корень не славянский, а тюркский, что нетипично для фамилий на -ов, чаще встречающихся в центральной России. Это делает фамилию Бысовы заметным памятником сибирской культуры, где русские фамилии нередко вбирали в себя лексику местных народов.

Можно встретить версию о связи с диалектным русским словом «бысый» (от «бысь» — «быстрота, резвость»), но якутское происхождение выглядит убедительнее: фамилия географически привязана к Сибири и Якутии, где взаимодействие русских и коренных народов было особенно тесным. О точном времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно — процесс становления фамилий на окраинах империи затянулся до XIX века. Однако ясно, что прозвище Бысый дали человеку за его характер, а не за внешность или профессию, и эта черта закрепилась в родовом имени.