Фамилия Быстричан — не самая распространённая, но её происхождение можно объяснить как минимум двумя способами, и оба по-своему логичны.

Первый и самый прямой вариант — от прозвища Быстричан, которое дали человеку за скорость. В основе лежит прилагательное «быстрый» в значении «проворный, бойкий, резвый». Предок мог выделяться умением быстро бегать — возможно, был гонцом или посыльным. Но не обязательно: прозвище могли прилепить и к ловкому работнику, который всё делал споро и без раскачки. В «Ономастиконе» С.Б. Веселовского находим раннее упоминание однокоренного прозвища: Быстрый Фрол Яковлев, посадский человек 1623 года из Гороховца. Это показывает, что основа «быстр-» активно использовалась в русском именослове ещё в XVII веке.

Второй, не менее вероятный путь — топонимический. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта Быстричаны. Такой посёлок существует в Словакии. Если предок носителя фамилии был выходцем оттуда, его на новом месте и прозвали по месту прежнего жительства — Быстричан, то есть «человек из Быстричан». В русской традиции суффикс -ан (или -ян) часто указывал на принадлежность к местности или общине, ср. «крестьянин», «дворянин», а в фамилиях — «полочанин», «рижанин». Модель образования здесь прозрачна: основа топонима + суффикс -ан.

Обратите внимание на окончание фамилии. В отличие от массовых -ов/-ев и -ин, фамилия Быстричан не склоняется по падежам как типичная русская фамилия (Иван Быстричан, у Ивана Быстричан). Это характерно для фамилий украинского, белорусского или западнославянского происхождения, а также для тех, что образованы напрямую от прозвища без дополнительного патронимического суффикса. Такая форма могла закрепиться именно в южнорусских или малороссийских говорах, где подобные бессуффиксные фамилии встречаются чаще, чем на севере.

Таким образом, Быстричан — это либо прозвище скоростного человека, либо «географическая» фамилия, указывающая на словацкие корни рода. Обе версии имеют право на существование, и без генеалогического исследования конкретной семьи выбрать одну из них сложно.