Фамилия Быстрицкие — яркий пример типично польского или западнорусского способа образовывать фамилии от названия места. Суффикс «-ский» (в женском роде «-цкая») указывал на дворянское происхождение или, по крайней мере, на принадлежность к шляхте, владевшей поместьем. Если человек звался Быстрицким, его предок, скорее всего, был владельцем или выходцем из населённого пункта Быстрица.

Таких топонимов в славянском мире несколько. Самый известный — словацкий город Банска-Быстрица, центр горного дела. В Беларуси есть село Быстрица в Гродненской области. Имя реке Быстрица давали за быстрое течение — такие реки есть в бассейне Днепра и Вятки. Выяснить, какой именно Быстрицей назван род, без генеалогического исследования невозможно: фамилия могла возникнуть независимо в разных местах.

Словообразовательная модель проста: к основе «Быстриц-» добавили типичный для шляхетских фамилий суффикс принадлежности. В польской традиции такие фамилии часто закреплялись за теми, кто владел поместьем Быстрица или жил рядом с ней. В русской среде фамилия могла появиться как семинарская — её давали выпускникам духовных училищ по названию родного села или прихода, но это менее вероятно, чем прямая географическая привязка.

Самая известная носительница — актриса Элина Быстрицкая, исполнившая роль Аксиньи в экранизации «Тихого Дона». Её фамилия — женская форма от Быстрицкий, и популярность актрисы сделала эту фамилию узнаваемой.

В целом фамилия Быстрицкие — нечастая, но хорошо опознаваемая. Она прямо говорит о корнях: предки жили на быстрой реке или в селе с таким названием. Точное место и время возникновения фамилии установить сложно, потому что процесс формирования фамилий шёл долго и независимо в разных регионах, но сама фамилия остаётся заметным памятником славянской ономастики.