Фамилия Чатоева — женская форма фамилии Чатоев, и её происхождение напрямую связано с мужским вариантом. Чатоев — фамилия, образованная по самой распространённой в русском языке модели: от основы имени или прозвища с помощью суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих согласных). Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Чатоя» или «потомок Чатоя».

Главная сложность — в основе «Чатой». Это не русское слово, и в русском языке оно не имеет прямого значения. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая в среде, где русский язык соседствовал с тюркскими или кавказскими языками. Вероятнее всего, Чатоев — это русифицированная форма фамилии чеченского или ингушского происхождения. В вайнахских языках существует имя Чатой (или Чата), которое может быть связано с обозначением рода, тейпа. В чеченской традиции фамилии часто образовывались от названия тейпа (родовой общины) с добавлением суффикса принадлежности. Таким образом, Чатоев может означать «из рода Чатой» или «принадлежащий к тейпу Чатой».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «чат» (яма, углубление, или же «чатыр» — шатёр). В таком случае прозвище Чатой мог получить человек, живший у оврага или в низине. Однако это предположение слабее, так как форма «Чатой» нехарактерна для тюркских прозвищ, которые чаще оканчиваются на -ай, -бай или имеют другие показатели.

Географически фамилия Чатоев/Чатоева действительно распространена в Чечне, Ингушетии, а также среди чеченской диаспоры в других регионах России. Встречается и у осетин, но как заимствованная.

Таким образом, если вы ищете корни фамилии Чатоева, то с большой вероятностью они ведут в горные районы Северного Кавказа, к одному из чеченских тейпов. Фамилия фиксирует родовую память, а не профессию или внешность предка. В документах XIX — начала XX века, когда горцев массово записывали в метрики, фамилии часто русифицировали, добавляя окончание -ов/-ев, так что исходная форма могла звучать как просто «Чатой» или «Чата».