Фамилия Чекунков образована от прозвища Чекунок. По одной из версий, оно ведет свое начало от глагола «чеканить» - «выбивать изображение, узор на поверхности изготовляемого металлического изделия», «изготовлять холодной ковкой фигурные изделия из металла». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть чеканщиком монет, либо кузнецом. Возможно также, что основой для прозвища послужило нарицательное «чекан» - «холодное оружие, представляющее собой узкий боевой молот на длинной ручке», «топор». В таком случае Чекунком могли именовать оружейника, торговца оружием или дровосека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чекунок, со временем получил фамилию Чекунков.