Фамилия Чекункова образована от прозвища Чекунок. По одной из версий, оно ведет свое начало от глагола «чеканить» - «выбивать изображение, узор на поверхности изготовляемого металлического изделия», «изготовлять холодной ковкой фигурные изделия из металла». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на сферу деятельности основателя фамилии: он мог быть чеканщиком монет, либо кузнецом. Возможно также, что основой для прозвища послужило нарицательное «чекан» - «холодное оружие, представляющее собой узкий боевой молот на длинной ручке», «топор». В таком случае Чекунком могли именовать оружейника, торговца оружием или дровосека. Не менее вероятно, что прозвище Чекунок образовано от нарицательного «чекан». Так называется небольшая скромно окрашенная птичка, обитающая практически во всех европейских странах. Своё название чекан получил за то, что издаёт характерные звуки, напоминающие «чек-чек». Возможно, что именование Чекунок представляло собой прозвище, данное человеку за какое-то внешнее сходство с этой птицей, за манеру быстро и отрывисто говорить (частить, как чекан) или умение подражать голосу чекана. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чекунок, со временем получил фамилию Чекункова.