Фамилия Чибракова — женская форма фамилии Чибраков. Основа у обеих одна, а разница только в окончании, указывающем на пол носителя. Сама фамилия редкая, и её происхождение неочевидно, что делает разбор особенно интересным.

Скорее всего, в основе лежит прозвище или мирское имя Чибрак. Такие имена могли давать по внешним или поведенческим чертам. В русских говорах слово «чибр» или «чибра» имеет несколько значений, и все они связаны с неопрятностью, неряшливостью или чем-то взъерошенным. Например, в некоторых регионах «чиброй» называли лохматого, нечесаного человека, а также неубранные волосы или космы. Прозвище Чибрак мог получить человек с растрепанными волосами или тот, кто не следил за собой.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «чибрить», то есть «чесать, скрести, тереть». В этом случае прозвище могло относиться к человеку с какой-то привычкой или занятием, связанным с этим действием, но такая трактовка менее конкретна и хуже объясняет форму.

Фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели: к основе Чибрак- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность (чей? — Чибраков, то есть сын или потомок Чибрака). Суффикс -ак в прозвище — характерная черта народной ономастики, он часто придавал слову оттенок просторечия или уменьшительности.

Географически фамилия Чибраков (и Чибракова) встречается эпизодически, в основном на юге России и в Поволжье, что совпадает с ареалом бытования диалектных слов с корнем «чибр-». Встречаются однокоренные фамилии — Чибриков, Чибряков, Чибрасов, — что подтверждает существование в народной среде целого гнезда прозвищ от той же основы.

Таким образом, предок носительницы фамилии Чибракова, скорее всего, получил прозвище за внешний вид — за лохматость или небрежность в одежде. В крестьянской среде, где ценились опрятность и порядок, такое прозвище было бы заметным и легко запоминающимся.