Фамилия Чурмуков — редкая и территориально привязанная. Её основа, скорее всего, тюркская, а географический центр — Северный Кавказ, в первую очередь Кабардино-Балкария и Карачаево-Черкесия. Носители фамилии — в основном балкарцы и карачаевцы, реже — кабардинцы.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов типичен для русской фамильной модели, но здесь он присоединён к тюркской основе. Сама основа «Чурмук» — это, по всей видимости, доисламское или народное имя. В тюркских языках корень «чур» может означать «гнилой», «плохой», но в составе личных имён он часто выполнял функцию оберега: считалось, что «плохое» имя отпугнёт злых духов от ребёнка. Вторая часть «-мук» — это, вероятно, уменьшительно-ласкательный аффикс, как в именах Ахмат — Ахматук, Хасан — Хасанук. То есть Чурмук — это «маленький Чур» или «Чурка» (в смысле ласкового прозвища, а не этнического ярлыка). Прямое значение — «гниловатый», но реальное — охранительное имя-проклятие, которое должно было обеспечить ребёнку долгую жизнь.

Есть и другая, менее вероятная версия: от карачаево-балкарского слова «чурма» — «цепь» или «оковы». Тогда Чурмук могло быть прозвищем человека крепкого, «скованного», либо того, кто занимался изготовлением цепей. Но имя-оберег выглядит более убедительно: такие имена были широко распространены у горских народов вплоть до XIX века.

Сословно предки Чурмуковых были, скорее всего, свободными общинниками (узденями) или крестьянами. Фамилия не встречается среди княжеских или дворянских родов Кабарды и Балкарии. В метрических книгах и советских переписях она фиксируется стабильно, но малочисленно — это не массовая, а клановая фамилия, принадлежащая одному или нескольким родственным ответвлениям.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Чурмуков стоит в одном ряду с Чуртаевым, Чурбановым, Чуркиным. Все они образованы от основ с корнем «чур-», но у Чурмукова — специфический кавказский колорит и конкретная географическая привязка, в то время как Чуркины распространены по всей России от Пскова до Сибири.