Фамилия Дадамбаева — редкий пример, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Она почти наверняка имеет тюркские или монгольские корни, и её ареал бытования — преимущественно регионы с тюркским и монгольским населением: Татарстан, Башкортостан, Казахстан, а также Бурятия и Калмыкия. Встречается она и у народов Дагестана, что не удивительно: в основе фамилии лежит имя или прозвище, которое могло одинаково легко прижиться в разных языковых семьях.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?»), а основа Дадамбай — это личное имя. В тюркских языках «дада» означает «дед», «предок», «старший», а «бай» — «богатый», «господин», «хозяин». Сложное имя Дадамбай, таким образом, можно перевести как «богатый дед» или «старший господин». В монгольских языках «дада» могло иметь значение «отец» или «родственник», что меняет смысл на «отец-богач». В любом случае, имя было уважительным, давалось либо старшему в роду, либо человеку, который пользовался авторитетом и достатком.

Суффикс -ев, а не -ов, — важная деталь. В русской фамильной модели суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или на -й. В имени Дадамбай конечный звук -й, поэтому по законам русской грамматики при его русификации получилось Дадамбаев, а не Дадамбаов. Это типичный случай, когда нерусское имя «обрусело» через добавление стандартного патронимического суффикса, который в XVIII–XIX веках массово присваивали при крещении или при переписи населения.

Интересно, что фамилия могла быть записана в двух вариантах: Дадамбаев и Дадамбаева — для мужчин и женщин соответственно. Но в некоторых регионах, особенно в среде, где фамилии закрепились поздно, встречается и форма без суффикса — просто Дадамба, что указывает на исходное имя без русификации. Если ваш предок носил фамилию Дадамбаев, то с высокой вероятностью он был либо крещёным татарином, либо башкиром, либо представителем другого тюркского народа, который в XIX веке получил фамилию по имени отца.