Фамилия Дагиров чаще всего восходит к арабскому имени Тахир, что означает «чистый». Со временем звучание изменилось: начальное «т» перешло в «д», а конечное «р» получило русский патронимический суффикс -ов. Так имя превратилось в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть потомок Тахира.

Есть и другая версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, в основе лежит имя Даги. В башкирском языке оно означает «гений, вождь», в таджикском — «дареный», а в татарском — «читающий молитву». Разброс значений слишком широк, а связь с арабским корнем «тахир» прослеживается чётче — через фонетический закон перехода «т» в «д» в тюркских языках.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Поволжью, где смешение арабских и тюркских имён — обычное дело. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления, характерную для многих народов бывшей Российской империи.

Самый известный носитель — Наби Садыкович Дагиров, дагестанский композитор. Он написал оперу «Айгази», кантату «Дагестанская симфония» и другие произведения. Его творчество закрепило фамилию в культурной памяти, хотя корни её уходят в арабскую лексику, а не в местные языки.