Фамилия Дахин — одна из тех, где за привычным окончанием скрывается неочевидная основа. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дахин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Даха. Само прозвище, скорее всего, связано с одеждой. В сибирских говорах словом «даха» называли шубу, сшитую мехом наружу — из жеребячьей, оленьей, козьей, собачьей или овчинной шкуры. Такую верхнюю одежду носили ямщики, охотники и крестьяне в суровом климате. Прозвище Даха мог получить либо тот, кто постоянно ходил в такой шубе, либо мастер-скорняк, который её шил.

Есть и другая версия, менее распространённая, но лингвистически возможная. Украинское слово «дах» означает «крыша». В этом случае прозвище Даха давали кровельщику. Однако в пользу «шубы» говорит география: фамилия Дахин встречается в русских регионах, где сибирские говоры были в ходу, а украинский корень для них — заимствование.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дахины — не единственные. Есть Дахов (с более типичным русским суффиксом -ов) и Дахненко (украинская модель). Форма на -ин в данном случае не редкость: она характерна для прозвищ, оканчивающихся на -а (ср. Гриша — Гришин, Даха — Дахин).

Точное место и время возникновения фамилии установить трудно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и письменные источники фиксируют прозвища с большим опозданием. Но словообразовательная модель и лексическое значение основы позволяют уверенно отнести фамилию к числу «профессионально-бытовых» прозвищ, которые давали по роду занятий или характерной детали внешности.