Фамилия Данковец — редкий случай, когда географическая привязка почти очевидна, но требует уточнения. Основа здесь — топоним Данков. Это город в Липецкой области (известен с XIV века как Данков, позже — село Данков, ныне райцентр), а также несколько деревень с таким же названием в Рязанской и Тульской областях. Суффикс -ец в русских фамилиях — классический маркер выходца из определённого места: Данковец буквально означает «житель Данкова» или «переселенец из Данкова». Такую модель образования (город + -ец) хорошо описал Б. Унбегаун в «Русских фамилиях»: она характерна для фамилий, возникших в среде крестьян и мещан, которые получали прозвище по месту прежнего жительства при переезде.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Данко — уменьшительной формы от имён Даниил или Данила. В этом случае Данковец — это «сын Данка» или «человек, связанный с Данком», а суффикс -овец указывал бы на принадлежность к роду или общине. Однако для такой модели в русском языке типичнее суффиксы -ов/-ев (Данков), а -ец встречается реже и почти всегда несёт именно географический оттенок. Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее.

Фамилия нечастотная, распространена преимущественно в центральных областях России — Липецкой, Рязанской, Тамбовской, что косвенно подтверждает связь с одноимёнными населёнными пунктами. В польском и украинском ономастиконе тоже встречается форма Dankowiec — там она может быть образована от названия села Данковец (например, в Подкарпатском воеводстве), но для русской фамилии это вторичный вариант.

Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала крестьянам или однодворцам — именно в этих группах были распространены прозвища по месту выхода. Дворянских родов Данковец не зафиксировано, что тоже говорит о простонародном корне. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был выходцем из одного из сёл или городов с названием Данков, а сама фамилия закрепилась за ним после переселения — как метка «откуда я».