Фамилия Данщиков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило первоначальное значение. Вопреки интуиции, корень здесь не «дань» и не «данный», а слово «данщик» — так в русских говорах называли сборщика податей, дани. Человек, который ходил по деревням и собирал натуральный или денежный оброк для князя или помещика, получал это прозвище по роду занятий. Оно было неласковым, скорее должностным, но закреплялось за человеком прочно: «Данщик» — и вся округа знала, кто это.

Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ик (Данщик) плюс патронимический суффикс -ов. Форма Данщиков буквально означает «сын Данщика». Суффикс -ик в основе указывает на деятеля: сборщик дани. В некоторых регионах встречались параллельные варианты — Данщин (от основы на -а) или бессуффиксная фамилия Данщик, но Данщиков закрепился как основной в центральных и южнорусских областях, где институт сбора дани был особенно развит.

Есть и другая версия, менее вероятная: что прозвище давали человеку, который сам был данником, то есть платил дань. Но в русской ономастике прозвища по социальному статусу чаще давались снизу вверх (по должности, а не по обязанности). Сборщик — фигура заметная, его называли по работе, а не по тому, что он платил. Поэтому версия с «данщиком-сборщиком» предпочтительнее.

Фамилия не принадлежала дворянству — это типично крестьянская или посадская фамилия. В переписных книгах XVII–XVIII веков «данщиками» часто записывали людей, приписанных к сбору налогов, но сама фамилия Данщиков встречается спорадически, без гнездового расселения. Сегодня она редкая, её носители живут в основном в центральной России и на Урале, куда переселенцы принесли прозвище с собой.

Интересная деталь: в некоторых диалектах слово «данщик» имело и переносное значение — «придирчивый, дотошный человек», как тот, кто требует своё до копейки. Возможно, в отдельных случаях фамилия закрепилась не за сборщиком, а за человеком с таким характером. Но это уже область предположений, а не твёрдой этимологии.