Фамилия Дарбишов принадлежит к числу относительно редких русских фамилий с явным тюркским следом. Её основа — слово «дарвиш» (или «дервиш»), которое в широком смысле означает странствующего мусульманского аскета, нищего монаха. В тюркских языках, особенно в азербайджанском, татарском, кумыкском и ногайском, слово «дәрвиш» вошло в обиход именно в этом значении, а также как личное имя или прозвище. Таким образом, родоначальника Дарбишовых могли прозвать Дарбишем за образ жизни, внешность или — что вероятнее — он носил это как мусульманское имя, данное в честь религиозного подвижника.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от иноязычных основ. В XVI–XIX веках, когда русские писцы и священники фиксировали фамилии крещёных татар, башкир, кумыков и других народов Поволжья и Кавказа, они добавляли к тюркским именам и прозвищам русские патронимические суффиксы. Дарбишов — буквально «сын Дарбиша». Фонетическая замена «в» на «б» (дарвиш → дарбиш) характерна для некоторых говоров: в устной речи звук «в» перед гласным мог оглушаться или переходить в «б» под влиянием соседних тюркских диалектов.

Географически фамилия Дарбишов чаще всего встречается на Северном Кавказе (особенно в Дагестане, Чечне, Ингушетии) и в Закавказье, а также среди астраханских и татарских родов. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках носители фамилии фиксировались преимущественно среди мусульманского населения, хотя не исключено, что некоторые линии приняли православие — тогда форма фамилии осталась прежней, а имя предка стало историей.

В отличие от более частых фамилий на -ов от русских имён, Дарбишов сохраняет прямую отсылку к религиозному и социальному явлению исламского Востока. Это не просто имя, а целый культурный код: дервиш в тюркской традиции — не обязательно нищий, часто это человек, посвятивший себя духовному поиску, странник-проповедник. Поэтому предки Дарбишовых могли быть не только из бедных слоёв, но и из среды образованных мулл или суфийских шейхов, чьё прозвище закрепилось за потомками.

В русском ономастиконе фамилия Дарбишов стоит в одном ряду с такими же по модели образования — Дервишев, Дарвишев, Дербишев. Разница в написании часто связана с тем, как именно записывало имя местное духовенство или писарь. Если в вашей семье бытует именно вариант Дарбишов, это, скорее всего, указывает на корни в среде, где тюркская речь соседствовала с русской письменной традицией, а звук «в» в исходном слове произносился твёрже, почти как «б».