Фамилия Даргаев построена по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Даргай. Это либо прозвище, либо, что менее вероятно, дохристианское личное имя. Ключ к разгадке — в тюркских языках, с которыми русские контактировали столетиями.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «дарга» (или «тарга») — в ряде языков оно означало «глашатай», «вестник», а также «сборщик податей» или «судебный пристав». В тюркской административной системе дарга — это должностное лицо, вроде чиновника при хане. Прозвище Даргай могли дать либо человеку, занимавшему такую должность, либо обладавшему громким голосом и властным нравом — по аналогии с глашатаем. Суффикс -ай в тюркских именах и прозвищах часто придавал ласкательный или уменьшительный оттенок, поэтому Даргай могло быть и просто бытовым именем ребёнка, родившегося в семье такого чиновника.

Менее убедительная версия связывает фамилию с кавказским топонимом Дарго (урочище или селение в Чечне и Дагестане), от которого через прозвище Дарга («выходец из Дарго») мог образоваться Даргаев. Однако эта гипотеза слабее: фамилии на -ай обычно не образуются от топонимов напрямую, и география раннего бытования фамилии (встречается в Поволжье и на Урале) указывает скорее на тюркские, а не на кавказские корни.

Фамилия Даргаев — нечастая, но не уникальная. Её словообразовательная модель типична для русских фамилий тюркского происхождения: основа-прозвище (Даргай) плюс русский патронимический суффикс -ев. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был служилым татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, перешедшим на русскую службу и получившим фамилию по своему прозвищу. Встречаются написания с «о» — Доргаев, что может отражать диалектное аканье или вариант исходного тюркского слова.