Фамилия Дарновская — женская форма фамилии Дарновский, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В основе лежит топонимическая модель на -ский/-цкий, типичная для польской, украинской и белорусской шляхты: такие фамилии указывали на родовое поместье или место, откуда человек был родом. Значит, предок носителя фамилии владел или жил в месте с названием Дарново, Дарнов, Дарнова или похожим.

Само название населённого пункта скорее всего происходит от славянского личного имени или прозвища Дарн. Это имя могло быть сокращённой формой от Даромир или Дарата — имён с корнем «дар» (подарок). В древнерусской и польской традиции «дар» связывали с приношением, талантом, щедростью, поэтому прозвище Дарн мог получить человек, славившийся подарками или, наоборот, тот, кого «принесли в дар» (например, долгожданный ребёнок). Есть и более приземлённая версия: «дарн» или «дерн» — это дёрн, земля с травой; прозвище могли дать земледельцу или владельцу лугового участка.

География фамилии Дарновский/Дарновская тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: чаще всего её встречали на Волыни, в Подляшье и в Гродненской губернии. В польских метриках XIX века попадаются Дарновские герба Ястржембец — это указывает на шляхетское происхождение, хотя к XX веку большинство носителей уже не имели привилегированного статуса. В России фамилия редкая, её носители — потомки переселенцев с Украины или Беларуси после разделов Польши.

Интересная деталь: в отличие от более массовых фамилий на -ов/-ин, Дарновская почти не встречается в крестьянской среде центральной России. Это косвенно подтверждает её «географическое» происхождение: предки не были приписными крепостными, а относились к мелкопоместной шляхте или однодворцам. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать корни в метриках бывших польских воеводств — там, где карты пестрят деревнями Дарново и Дарнув.