Фамилия Даровенко звучит на украинский лад, и это первый ключ к её разгадке. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он указывает на принадлежность по отцу: буквально «сын Дарового». В XVII–XVIII веках такие фамилии закреплялись в казацкой среде Левобережной Украины, а позднее распространились по Слобожанщине и Кубани.

Основа фамилии — прилагательное даровой или даровый, то есть «полученный даром, бесплатный». Вряд ли речь идёт о буквальном подарке: скорее, это прозвище человека, которому что-то досталось легко, без труда. В народной речи «даровым» могли называть ленивого или удачливого, того, кто живёт за чужой счёт. Второй вариант — прозвище от глагола даровать: так могли прозвать щедрого человека, который часто одаривает других, или, наоборот, того, кто постоянно выпрашивает подачки.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. На Украине есть несколько сёл с названием Дарівка или Дарове, жителей которых могли прозвать «даровскими», а их детей — «даровенками». Однако в этом случае фамилия скорее звучала бы как Даровский. Форма на -енко крепче привязана к индивидуальному прозвищу, чем к географическому названию.

Фамилия Даровенко — нечастая, но и не уникальная. Её «родственники» по корню — Даров, Даровский, Даровых. В России она чаще встречается в южных регионах, граничащих с Украиной (Ростовская, Воронежская области, Краснодарский край), что подтверждает её украинское происхождение. Носители этой фамилии, скорее всего, потомки казаков или крестьян, получивших прозвище за характер или обстоятельства жизни.