Фамилия Дебелая — это один из тех случаев, когда прозвище прямо и без затей описывало внешность человека. В её основе лежит древнее славянское слово «дебелый», означавшее «тучный, полный, упитанный». Так могли назвать человека плотного, крепкого телосложения, и это прозвище, скорее всего, было не обидным, а констатирующим — на Руси полнота часто ассоциировалась со здоровьем и достатком.

С точки зрения словообразования фамилия Дебелая стоит особняком. Это женская форма, а значит, первоначально она принадлежала женщине — вдове или дочери Дебелого. В русской традиции фамилии на -ая/-яя характерны для южных регионов, особенно для украинских и южнорусских земель. Поэтому географически корни рода Дебелых, вероятнее всего, следует искать в Черноземье, на Кубани или в бывших слобожанских территориях.

Мужской вариант этой фамилии — Дебелый — встречается чаще, но форма Дебелая сохранилась как самостоятельная, передаваясь по наследству. В отличие от большинства русских фамилий, которые «застыли» в мужском роде, эта несёт в себе память о конкретном человеке женского пола, от которого пошёл род.

В старину прозвище Дебелый могло закрепиться за целым родом ещё до того, как появились обязательные фамилии. Поскольку слово «дебелый» было общеупотребительным, однофамильцы Дебелые не обязательно являются кровными родственниками — прозвище могли дать разным людям в разных деревнях независимо друг от друга. Тем не менее, для каждого конкретного рода фамилия остаётся прямым свидетельством того, каким был его основатель — крупным, статным, сильным человеком.