Фамилия Дегодий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу намекает: перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия центральной России, а скорее западнорусская, украинская или польская по корням.

Самый вероятный путь разбора — через украинскую или белорусскую фамильную модель. Окончание -ий характерно для фамилий, образованных от прилагательных или прозвищ (ср. Шевченко, Ткаченко — но там другой суффикс; ближе — Глухий, Босий). Основа «Дегод» — тёмная. Можно предположить, что в её основе лежит диалектное или устаревшее слово. В украинских говорах есть «деготь» — смола, продукт перегонки берёсты. Дегодар, дегтяр — человек, который гнал дёготь. Фамилия могла возникнуть как сокращённая или искажённая форма от прозвища Дегодяй или Дегодний — то есть «дегтярный», «относящийся к дегтю». Тогда Дегодий — это «тот, кто связан с дёгтем»: либо сам мастер, либо человек, живущий рядом с дегтярным производством.

Вторая версия менее очевидная, но возможная: связь с польским «degodzić» — уговаривать, договариваться. В польской ономастике есть фамилии типа Godziński, Godziejewski. Дегодий могло быть прозвищем для человека уступчивого, сговорчивого или, наоборот, настырного в переговорах. Однако эта гипотеза слабее: слишком редкий глагол, и фамилия не фиксируется в польских источниках.

Географически фамилия Дегодий встречается в основном на западе Украины (Волынь, Ровенская область) и в приграничных районах Беларуси. Это зона, где активно смешивались украинский, польский и белорусский языки, а фамилии часто записывались на слух, с разным окончанием. Встречаются варианты Дегодь, Дегодя, Дегодюк — все они указывают на одно корневое гнездо, связанное с ремеслом или местностью.

Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, занимавшимися кустарным промыслом. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Если ваши предки носили фамилию Дегодий, стоит искать их в метрических книгах Волынской губернии конца XIX — начала XX века.