Дегтерев — одна из тех фамилий, в которых звук решил судьбу буквы. Большинство справочников сходятся: это фонетический вариант фамилии Дегтярев, а та, в свою очередь, пошла от прозвища Дегтярь. В разговорной речи «ё» легко переходит в «е», и «Дегтярёв» превращается в «Дегтерёва». То же самое произошло, например, с фамилиями Смирнов — Смернов или Чеботарёв — Чеботерёв. Так что перед нами не ошибка в написании, а живой процесс упрощения произношения, закреплённый в документах.

Основа фамилии — слово «дёготь». Это густая тёмная жидкость, которую получали сухой перегонкой древесины (обычно берёзы). Дегтярь — человек, который либо гнал дёготь, либо торговал им. Ремесло было востребованным, но грязным и тяжёлым: дегтярные ямы и печи стояли обычно за околицей, чтобы запах не мешал жителям. Поэтому прозвище Дегтярь (а затем и Дегтерь) давали не только по профессии, но иногда и по внешнему виду — перепачканному, чёрному от сажи.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа прозвища заканчивалась на мягкий согласный или на -ь: Дегтерь → Дегтерев. Если бы прозвище звучало как Дегтяр, фамилия была бы Дегтяров, но в реальности закрепилась форма с мягким знаком. Это типично для русских фамилий от названий профессий: сравните Токарев, Писарев, Звонарев.

Версия, что фамилия могла образоваться напрямую от слова «деготь» без прозвища, маловероятна: прямые отыменные фамилии от неодушевлённых существительных в русском языке редки. Обычно сначала появляется прозвище человека, а уж от него — фамилия.

С географической точки зрения фамилия Дегтерев встречается рассеянно, без ярко выраженного «гнезда». Но если судить по историческим документам, прозвище Дегтярь было распространено в северных и центральных губерниях России — там, где были леса и развито смолокурение. В Архангельской, Вологодской, Костромской губерниях дегтярный промысел кормил целые деревни. Соответственно, и носители фамилии Дегтерев чаще всего имеют корни именно из этих мест.

В XX веке написание через «е» (Дегтерев) стало восприниматься как самостоятельная фамилия, а не просто вариант Дегтярева. В паспортах и документах закрепилась та форма, которую записал чиновник при первой регистрации, поэтому в одной семье могли оказаться и Дегтеревы, и Дегтяревы. Разницы в значении между ними нет: и те, и другие ведут род от человека, имевшего отношение к дёгтю.