Фамилия Дельфинов — редкий случай в русском ономастиконе: она не от прозвища, не от профессии и не от крестильного имени. Её основа — слово «дельфин», которое в русский язык пришло из греческого через латынь и французский. В России XVIII–XIX веков это слово было книжным, экзотическим и ассоциировалось либо с морской фауной, либо с античной мифологией. Поэтому фамилию Дельфинов не могли дать крестьянину или ремесленнику — слишком далека она от бытовой жизни.

Скорее всего, фамилия образована в семинарской среде. В духовных училищах и академиях будущим священникам нередко давали «благозвучные» фамилии по названиям животных, растений, драгоценных камней или античных героев. Дельфин в христианской символике — образ спасения, Христа, несущего души через воды смерти. Поэтому фамилия Дельфинов могла появиться у выпускника семинарии как знак надежды или как калька с греческого δελφίς. Альтернативная версия — происхождение от фамилии помещика, который увлекался античностью и дал вольную или приписал крестьянам такую фамилию, но это менее вероятно: в ревизских сказках XIX века Дельфиновы встречаются крайне редко и в основном в городах, а не в сёлах.

По словообразовательной модели фамилия типична для русского дворянского и духовного сословия: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — Дельфинов, то есть «сын или слуга Дельфина»). Но здесь основа не личное имя, а нарицательное, что и выделяет фамилию на фоне обычных отчеств. В дореволюционных справочниках, например в «Памятных книжках» губерний, Дельфиновы изредка значатся среди чиновников и учителей. После 1917 года фамилия не исчезла, но осталась малочисленной: по данным современных телефонных справочников, основные носители живут в Москве и Санкт-Петербурге, с единичными случаями в Поволжье.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дельфин, Дельфинский — показывает, что Дельфинов самая «русская» по форме, с типичным патронимическим суффиксом. Встречается и вариант написания через «е» — Дельфинов, что соответствует орфографии XIX века. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка имели отношение к образованному сословию: духовенству, гимназическим учителям или мелкому чиновничеству.