Фамилия Демак — редкий случай, когда за основу взяли не имя или профессию, а греческое слово. В большинстве случаев её корень восходит к греческому «демос» — народ. Выходит, что Демак — это «народный человек», то есть из простого народа, а не из знати. Такое прозвище могли дать крестьянину или ремесленнику, подчёркивая его происхождение, а не заслуги.

Обратите внимание на суффикс -ак. В русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность к чему-то или характерный признак. В украинской и белорусской традиции, где фамилии на -ак встречаются чаще, Демак могло означать «сын Демы» (Дема — сокращение от Демьян или Дементий). Но если принять греческую версию «демос», то суффикс -ак превращает слово в прозвище: «народный», «простой».

Есть и вторая, более спорная гипотеза. В некоторых говорах «демак» могло быть искажённым «димак» — от «дым». Тогда прозвище относилось к человеку, жившему в курной избе или, наоборот, к тому, кто топил печи для других. Но эта версия слабее: слишком много допущений по звукам, и нет подтверждения в словарях. Гораздо правдоподобнее, что фамилия — либо от греческого «народ», либо от имени Дема.

Географически фамилия Демак тяготеет к югу России и Украине. Там греческое влияние через церковную книжность было сильнее, а суффикс -ак типичен для украинской ономастики. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из Черниговской, Полтавской или Херсонской губерний. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это верный признак простонародного происхождения.