Фамилия Деменьтьев произошла от крестильного имени Дементий, которое в переводе с латинского означает «укрощающий, усмиряющий». Так что предок носителя этой фамилии, по всей видимости, был человеком с таким именем, а его потомки со временем закрепили за собой фамилию по отцу.

Словообразовательная модель здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ев присоединяется к основе имени Дементий, при этом в устной речи мягкий знак в корне закрепился на письме — так появилось написание Деменьтьев, а не Дементьев. Встречаются оба варианта, но второй, без мягкого знака, считается более старым и книжным.

Само имя Дементий — это русская форма латинского Dementius, которое родственно слову «dēmens» — «безумный, неистовый». Казалось бы, противоречие с «укрощающим», но здесь игра слов: в христианской традиции имя переосмыслили как «укрощающий страсти», то есть побеждающий собственное безумие. В народе же имя часто связывали с понятием «демон», что давало дополнительные оттенки, но церковь этого толкования не поддерживала.

Фамилия Деменьтьев относится к группе отчественных фамилий на -ев, которые в основном носили крестьяне и мещане, реже — духовенство. В дворянской среде она почти не встречалась. Географически фамилия особенно распространена в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, где имя Дементий было популярно в XVII–XVIII веках.

Сравните с родственными фамилиями: Дементьев (без мягкого знака), Дементиев, Дементьевский. Первая — самая частая, вторая — редкая книжная форма, третья — семинарская, от латинизированного варианта имени. Если ваша фамилия пишется через мягкий знак, это указывает на разговорное, бытовое произношение, которое закрепилось в документах XIX века.