Фамилия Демкович образована от имени Демка — просторечной, обиходной формы канонического имени Дементий. В основе лежит латинское слово domitor — «укротитель», «усмиритель». Такой тип словообразования характерен для многих восточнославянских фамилий: полное имя сокращали до короткого бытового варианта, а затем добавляли суффикс принадлежности. Суффикс -ович указывает на отчество: Демкович буквально означало «сын Демки» или «потомок Демки».

Интересно, что суффикс -ович в белорусской и украинской традиции закрепился как фамильный, тогда как в великорусских землях такие формы чаще оставались отчествами и не переходили в фамилии. Это делает Демковича типичной фамилией западного ареала — скорее всего, её носители происходят из регионов, где формировалась белорусская или украинская ономастика.

Небесным покровителем имени Дементий считается святой мученик Дементий, один из сорока Севастийских мучеников. По преданию, в 320 году в армянском городе Севастия воинов-христиан раздетых загнали в ледяное озеро. Дементий выдержал истязания и погиб за веру. День его памяти — 22 марта — в народном календаре совпадал с днём Сорока мучеников. В этот день пекли обрядовое печенье в виде жаворонков и пели веснянки, закликая весну.

Другие возможные версии происхождения основы — от редкого имени Демко (уменьшительное от Демьян) или от польского Demko (с тем же корнем). Но наиболее убедительной остаётся связь с Дементием, поскольку именно это имя дало широкий ряд фамилий: Дементьев, Демин, Демкович, Демченко, Демчук.