Фамилии Демкины и Дёмкины — это два варианта написания одной родовой основы, и путаница между ними возникает часто. Первый, с буквой «е», почти всегда отсылает к полному церковному имени Дементий. Второй, через «ё», сложнее: здесь возможны сразу три христианских имени — Дементий, Демид или Демьян. В быту все они сокращались в одну простую форму Дёмка, и фамилия пошла именно от неё.

Но есть и другая, нецерковная версия происхождения. В новгородских и тверских говорах Дёмкой называли плута или обманщика — от местного глагола «демить», то есть лукавить, кривить душой. В некоторых диалектах тот же глагол означал «надуваться», и прозвище могли дать гордецу. Так что предок Дёмкиных мог быть не просто тёзкой святого, а человеком с острым языком и непростым характером.

Само имя Дементий восходит к латинскому domo — «укрощать». В православной традиции известен мученик Дементий, который, по житию, после пыток был оставлен нагим на льду Севастийского озера в Армении и там погиб. В народном календаре день его памяти связывали с приходом весны — пекли жаворонков и пели веснянки.

Фамилия Демкины (или Дёмкины) образована по простой русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Дёмкин, то есть сын или потомок Дёмки. Это одна из самых распространённых словообразовательных схем в русских фамилиях, но в данном случае интересна не столько форма, сколько раздвоение смысла — между святцем и прозвищем.