Фамилия Демур образована от восточного мужского личного имени Демур (диалектный вариант имени Тимур), которое в переводе на русский язык означает «железо». Нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын рос сильным, смелым, крепким мальчиком.