Фамилия Демур ведет начало от восточного мужского имени Демур — диалектного варианта имени Тимур. В переводе с тюркских языков оно означает «железо». Называя так сына, родители желали ему расти сильным, крепким и несгибаемым, как металл. Такие имена-обереги были широко распространены у народов, говоривших на тюркских наречиях: считалось, что имя дарует ребенку те качества, которые в нем заложены.

Словообразовательная модель фамилии проста и прозрачна. Основа Демур осталась без изменений, без типичных для русских фамилий суффиксов -ов, -ев или -ин. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, закрепилась в своей первоначальной, «голой» форме, без русифицирующего окончания. Такое явление характерно для фамилий, которые оформились в среде, где русский язык не был единственным или основным, либо для поздних записей, когда имя просто фиксировали в документах без переделки на русский лад.

Географически фамилия Демур встречается редко, что делает её особенно интересной для этимолога. Основные очаги бытования — регионы Северного Кавказа, Закавказья и юга России, где исторически сильны тюркские и иранские влияния. В некоторых случаях фамилия могла возникнуть и как прозвище, данное человеку с железным характером, но первичное происхождение от имени всё же более вероятно.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что форма Демур стоит несколько особняком. Гораздо чаще встречаются варианты Демуров, Демурин, а также Темиров, Тимуров — с добавлением русских суффиксов. Отсутствие суффикса в фамилии Демур — та самая редкая деталь, которая отличает её от десятков похожих фамилий и позволяет предположить, что предки носителя этой фамилии могли быть выходцами из среды, где имя фиксировали без адаптации, возможно, в документах на арабской графике или в устных переписях.